impermanent loss を３分でわかるように解説!

どうもtokenPocketのみにこーへいです。

DeFi楽しんでますかね？流動性提供してみたのだけど、いまいち増えてるんだかわからない、、、なんてことありませんか？もしくはuniswapやsushiswapなどのAMM(Automated Market Maker)について調べていて、impermanent loss (=divergence loss/変動損失) という言葉を聞いたことがあるけど意味がわからない、、、なんてことはありませんか？

Uniswapで手数料収入を得ようにも、実は損していたなんてことがないように、UniswapのようなAMMを触るうえで大事な概念であるimpermanent loss を、この記事では３分でわかるように解説します！

３行サマリ

流動性プールにトークンを預け入れると、何もしないでホールドしているときと比べ、価格の変動がある場合、論理的に損失が発生する。
この変動損失は、為替レートの変動が大きいほど大きくなる。
取引手数料とimpermanent lossを考慮して行動するのが大事

AMMの仕組みについて知りたい方は下記の記事より

uniswapを3分でわかるように解説！

impermanent loss とは？

impermanent lossとは、流動性を提供（トークンをプールに預けれ入れて手数料を受け取る）をした際のトークンの値段と、それを償還するときの値段が変動していた際に、単純に２つのトークンを何もしないホールドしていたときよりも少なくなってしまう損失のことです。

覚えておいてほしいのは、プールに提供しているトークンの値動きのボラティリティが高いほどこの損失は大きくなることと、償還するまで確定はしない損失ということです。(レートが戻れば損失はなくなる）

後述の数式で算出できますが、概算として
1.25x 価格変動すると、単純所有時より0.6% 損失
1.50x 価格変動すると、単純所有時より2.0% 損失
1.75x 価格変動すると、単純所有時より3.8% 損失
2.00x 価格変動すると、単純所有時より5.7% 損失
3.00x 価格変動すると、単純所有時より13.4%損失
4.00x 価格変動すると、単純所有時より20.0%損失
5.00x 価格変動すると、単純所有時より25.5%損失
となります。

一方向に大きく変動すると損失がおおきくなる。（つまり、元のレートに戻れば損失はなくなる）　これを理解しておけば問題ありません。

英語の記事ですが参照：https://pintail.medium.com/uniswap-a-good-deal-for-liquidity-providers-104c0b6816f2

なぜ起こるのか？具体例を紹介

少し、３分での理解は超えてしまうかもしれませんが、前の記事で説明したようにuniswapを始めとしたAMMのアルゴリズムは

x * y = k(定数)
(*eth_liquidity_pool * token_liquidity_pool = constant_product)

という数式が成立するようになっています。また、Ethとあるトークンの為替レートは以下の数式で算出することができます。

eth_price = token_liquidity_pool / eth_liquidity_pool

この数式を２つの連立方程式を置換すると

eth_liquidity_pool = sqrt(constant_product / eth_price)
token_liquidity_pool = sqrt(constant_product * eth_price)

となります。ここから、さらにある2点のETH価格の比率を方程式で計算する事により、変動ロスは以下の数式で定義されます。（数式上算出できるので、impermanent lossは、論理上発生してしまうものになります）

impermanent loss = 2 * sqrt(price_ratio) / (1+price_ratio) — 1

これをプロットすると以下のような図になります（参照：上述の記事)
実際に価格変動が0.00%のときは100%になっており、変動が大きいと損失(impermanent loss)が大きくなっていることがパット見でわかるかと思います。

具体的な例を示してみましょう。

100ETHと100万円のプールがあると想定します。（1ETH:10000円の為替レートです）あなたは1%分の流動性提供をしていたと仮定します。

ときがたち、1ETHのレートが12000円になったとすると、プール内はx*y = k（定数）ですから、プールの数字は91.29ETH*1095445円となっているはずです。(≒100*1,000,000)

Ltokenを償還するときに獲得できるのは全体の1%ですから、あなたが受け取れるのは、0.9129ETHと10954円になります。

これを1ETH=12000円で時価を算出すると、0.9129*12000円+10954円＝21,908円になります。ガチホしていたら10000円+1ETH(12000円)＝ 22000円ですから、100円程度損していることになります。(上で述べたとおり20%程度の変動があると0.5%程度損失が発生します）

もちろん、トレードフィーがLTokenを保持している期間中に発生していた場合は+100円以上の手数料収入を受け取っていれば impermanent lossに対して＋にすることができます。なので手数料収入とimpermanent lossを比較して行動することが大事です。

いかがだったでしょうか？

記事について満足いただけた場合はシェアを、質問がある場合は是非コメントしてみてくださいね。記事についての誤りがある場合もコメントいただけると幸いです。tokenPocketを使えば、とても簡単にDeFiを触ることができます！

それでは楽しいDeFiライフを♪

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